求limx^2

求limx^2

函数极限的证明题limx^2=4(x→2) -
先求导，根据导的性质，导函数小于零原函数递减，大于零递增。柯西收敛准则数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m>N，n > N时，且m≠n。我们把满足该条件的{Xn}称为柯西序列，那么上述定理可表述成：数列{Xn}收敛，当且仅当它是一个柯西序。单调有界准则等会说。
因为x 2和x-2在x-->2连续，所以lim(x-->2) (x 2)*(x-2) = lim(x-->2) (x 2)* lim(x-->2) (x-2) = (2 2)*(2-2) = 0 所以lim(x-->2) (x^2 - 4) = 0 即当x趋近于2时，x^2的极限等于4 求极限基本方法有1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为是什么。
x趋于0的时候, x^2一定是无穷小吗? -
不一定，无穷小分阶级。同阶无穷小相除为常数，高阶除以低阶为0，低阶除高阶为无穷。当x趋于0时，lim x, lim x^2, lim 2x^2,lim x^3都趋于，但是(lim x)/（lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=无穷，这就是x趋于0时，x为低阶无穷小，x^2为高阶无穷小。同理lim x^2和lim 2x^到此结束了？。
limx∧2=4即为2limx=4，可得limx=2
用ε-N说法证明limx^2=a^2(x→a) -
任取ε>0,令0<|x-a|<|a|/2 即|a|/2<|x|<3|a|/2 |x^2-a^2|=|x+a|*|x-a|<(|x|+|a|)|x-a|<5|a|/2*|x-a|<ε 有|x-a|<2ε/5|a| 只要取δ=min{|a|/2,2ε/5|a|} 就有|x^2-a^2|<ε恒成立，有极限定义有：limx^2=a^2(x→a).
用定义证明极限都是格式的写法，依样画葫芦就是：限|x-1|<1，则|x+1|<2+|x-1|<3。任意给定ε>0，取delta = min{1,ε/3} > 0，则当|x-1|<delta 时，就有|(x^2)-1| = |x+1||x-1| < 3|x-1| <= ε，根据极限的定义，得证。
求极限I=lim x^2-∫下面是0 上面是X^2 COS(T^2)DT/SIN^10*X x→0
此为0/0型，用洛必达法则=lim[x^2-§(0,x^2)cost^2dt]/x^10,x趋于0 =lim(2x-cosx^4*2x)/10x^9=lim(1-cosx^4)/5x^8=lim[(x^4)^2/2]/5x^8=1/10
Lim(x趋向于0)x^2的极限为0

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